D) La révolution mécanique dans les Discours
Jusqu’à maintenant, nous avons analysé les innovations mécaniques géniales du Dialogue. Tournons maintenant vers les Discours concernant deux sciences nouvelles. Galilée y met en place les fondements scientifiques de deux « sciences nouvelles » : la science des matériaux et la mécanique. Elles occupent quatre journées, les deux premières consacrées à la première science qui est la mécanique des matériaux et les deux autres à la mécanique. Le but de l’ouvrage n’est ni plus ni moins que la reconstruction de toute la philosophie de la nature, sur des concepts nouveaux. « Nous apportons sur le sujet le plus ancien une science absolument nouvelle [1] ».
Je me contenterai de résumer le mouvement de l’ouvrage et les principales conclusions. On peut distinguer, à la suite de Clavelin, les notions physiques immédiates et la présentation systématique en principes et conséquences opérée par les Discours (au même titre que le Dialogue). Au sein des notions, une autre distinction doit être opérée. En effet, la théorie galiléenne se développe en deux temps, dont chacun recouvre une journée, la troisième et la quatrième. Dans un premier temps, il propose une géométrisation du mouvement des graves, hors expérimentation ; dans un second temps, il expérimente et applique sa théorie.
1) Les notions géométriques
Nous nous rappelons que l’une des faiblesses du Dialogue est la difficulté à géométriser le mouvement naturellement accéléré. Les Discours vont y remédier. Pour cela, ils vont passer d’une conception qualitative à une conception proprement géométrisée de l’accélération [2].
a) Le fait du passage
Lisons un texte décisif sur la définition du mouvement naturellement accéléré :
« Quand donc j’observe une pierre tombant d’une certaine hauteur à partir du repos et recevant continuellement de nouveaux accroissements de vitesse, pourquoi ne croirais-je pas que ces additions ont lieu selon la proportion la plus simple et la plus évidente ? Or tout bien considéré nous ne trouverons aucune addition, aucun accroissement plus simple que celui qui toujours se répète de la mêem façon. Ce que nous comprendrons aisément en réfléchissant sur l’étroite affinité entre le temps et le mouvement : de même en effet que l’uniformité du mouvement se définit et se conçoit grâce à l’égalité des temps et des espaces (nous appelons un mouvement uniforme quand des espaces égaux sont franchis en des temps égaux), de même nous pouvons concevoir que dans un intervalle de temps sembablement divisé en parties égales des accroissements de vitesse aient lieu simplement ; ce qui sera le cas si par «uniformément» et, du même coup, ‘continuellement accéléré’, nous entendons un mouvement où en des fractions de temps égales quelconques viennent s’ajouter des augmentations égales de vitesse. Ainsi et quel que soit le nombre de parties égales de temps qui se sont écoulées depuis l’instant où le mobile, abandonnant le repos, a commencé de descendre, le degré de vitesse acquis au terme des deux premières parties du temps sera le double du degré acquis durant la première partie ; ainsi encore après la troisième partie, le degré atteint sera le triple, et, après la quatrième, le quadruple du degré gagné dans la première partie ; de sorte que, pour plus de clarté, si le mobile devait continuer à se mouvoir avec le degré ou moment de vitesse acquis durant le premier intervalle de temps, et conserver ensuite cette même vitesse uniformément, son mouvement serait deux fois plus lent que s’il s’était effectué avec le degré de vitesse acquis en deux intervalles de temps. Nous ne nous écarterons donc pas de la droite raison si nous admettons que l’intensification de la vitesse [intensionem velocitatis] est proportionnelle à l’extension du temps [fieri juxta temporis extensionem] ; aussi la définition du mouvement dont nous allons traiter peut-elle se formuler comme suit : je dis qu’un mouvement est élgament ou uniformément accéléré quand, partant du repos, il reçoit en des temps égaux des moments égaux de vitesse [3] ».
Commentons ce texte riche, capital, et particulièrement ardu, parce qu’il mêle deux registres radicalement hétérogènes de vocabulaire et de philosophie.
Galilée adhère d’abord à une première conception de la vitesse, tout droit héritée des Parisiens et des Oxfordiens, donc d’une vision aristotélicienne, est qualitative ; a fortiori la représentation de l’accroissement ou du changement de la vitesse (l’accélération) : à chaque instant, la vitesse possède une intensité déterminée, de sorte que sa croissance est une intensification. Les mots employés par Galilée relèvent du vocabulaire médiéval : gradus velocitatis ou intensio velocitatis.
Néanmoins apparaît chez Galilée une seconde lecture du mouvement naturellement accéléré et qui, elle, accrédite, le total dégagement à l’égard de la conception du mouvement-processus, permettant ainsi un traitement purement mathématique. Ici se manifeste un radical progrès de Galilée par rapport au xive siècle. En effet, on se rappelle qu’Albert de Saxe définissait l’accroissement de vitesse à partir de l’espace. Choix malheureux que Galilée suivra dans ses œuvres de jeunesse. Koyré explique ce premier choix de l’espace non par une rémanence des options aristotéliciennes, mais par une géométrisation outrancière qui « transfère à l’espace ce qui vaut pour le temps [4] ». Il n’en est plus de même ici [5] où il a définitivement substitué le temps à l’espace.
b) La cause de ce passage
Quelles sont les raisons de cette mutation décisive qui met en avant « l’étroite affinité entre le temps et le mouvement » ? Clavelin estime qu’elles sont au nombre de trois [6]. La définition mathématique de l’accélération en fonction de l’espace est la suivante : « j’entends par naturellement ou uniformément accéléré un mouvement dont la vitesse croît comme la racine carrée de l’espace parcouru ». Or, une telle définition géométrise le mouvement, certes, mais se contente de le décrire sans l’expliquer : elle le caractérise à partir d’une de ses propriétés sans expliquer le principe de cette propriété ; plus encore, cette définition ne montre en rien pourquoi la vitesse va augmentant. Mais prendre le temps comme variable indépendante, c’est-à-dire estimer que l’accélération est proportionnelle à la racine carrée du temps parcouru, éclaire au contraire la raison de l’accélération. En effet, un degré de vitesse est acquis après chaque durée de temps, de sorte que la vitesse double après la seconde partie de temps, elle triple après la troisième, etc. ; or, cet accroissement de vitesse est celui même qui constitue un mouvement uniformément accéléré. De plus, cette perspective est explicative : elle montre la genèse du mouvement. Enfin, la première définition conduit à des démonstrations indirectes ou par l’absurde, ce que Galilée n’aime pas.
Mais Clavelin va plus loin. Une raison philosophique plus profonde sous-tend le renversement opéré par Galilée : la conception aristotélicienne du temps fait de celui-ci une caractéristique du mouvement [7] ; or, dans la nouvelle conception du mouvement élaborée par la mécanique galiléenne, « le temps est traité comme une grandeur continue dans la trame de laquelle le mouvement prend place et se développe ». Autrement dit, « le temps devient premier par rapport au mouvement [8] ».
Quoi qu’il en soit, désormais Galilée est définitivement libéré de la conception qualitative de la vitesse. Désormais, le corps en chute libre gagne un certain moment de vitesse à chaque portion de temps. « Quand donc j’observe une pierre tombant d’une certaine hauteur à partir du repos et recevant continuellement de nouveaux accroissements (incrementa) de vitesse, pourquoi ne croirais-je pas que ces additions (additamenta) ont lieu selon la proportion la plus simple et la plus évidente [9]? » La nouveauté radicale introduite par le Pisan est la notion d’accroissement élémentaire de vitesse en chaque partie égale du temps. Or, la notion d’accroissement élémentaire est quantitative : elle compare non des qualités mais des quantités. En effet, l’accroissement (incrementum) est conçu comme une addition (additamentum) ; mais l’addition est une opération mathématique. Galilée a donc totalement dégagé la vitesse de la qualité.
Un autre partie du texte permet de préciser davantage :
« Ainsi et quel que soit le nombre de parties égales de temps qui se sont écoulées depuis l’instant où le mobile, abandonnant le repos, a commencé de descendre, le degré de vitesse acquis au terme des deux premières parties du temps sera le double du degré acquis durant la première partie ; ainsi encore après la troisième partie, le degré atteint sera le triple, et, après la quatrième, le quadruple du degré gagné dans la première partie ; de sorte que, pour plus de clarté, si le mobile devait continuer à se mouvoir avec le degré ou moment de vitesse [momentum velocitatis] acquis durant le premier intervalle de temps, et conserver ensuite cette même vitesse uniformément, son mouvement serait deux fois plus lent que s’il s’était effectué avec le degré de vitesse acquis en deux intervalles de temps [10] ».
Le temps est une grandeur continue ; or, le continu est divisible à l’infini ; il est donc possible de diviser le temps en parties indéfiniment petites. Mais l’accélération se conçoit comme un accroissement de vitesse. Il est donc possible de considérer l’accélération comme une variation instantanée, élémentaire de vitesse. Autrement dit, la notion galiléenne de moment de vitesse correspond à ce que la mécanique classique appellera taux de variation de vitesse et la variation à ce qu’elle nommera la notion de différentielle. Seulement, Galilée n’a pas les instruments mathématiques pour penser mathématiquement ces concepts avec rigueur.
Concluons : chez Galilée persistent donc les deux conceptions de l’accélération ; mais nous voyons qu’elles ne sont pas juxtaposées : la conception qualitative et classificatrice du mouvement uniformément accéléré est progressivement remplacée par la conception quantitative et génétique (explicative). Cette coexistence de deux représentations si antagonistes, plus peut-être que tout autre signe, montre à quel point l’auteur des Discours fut l’homme de la transition entre l’univers aristotélicien et la mécanique classique.
c) Explication épistémologique de ce passage (partiel)
Mais comment une telle cohabitation – le concept révolutionnaire de moment de vitesse voisinant avec la notion médiévale de grandeur intensive – est-elle possible ? Comment Galilée en est-il venu à introduire la loi géométrique du carré des temps ? D’où un doute : la nouvelle représentation de l’accélération est-elle révolutionnaire ou n’est-elle qu’une étincelle géniale mais sans lendemain ? Mais si la portée de la découverte galiléenne est révolutionnaire, pourquoi s’exprime-t-elle dans le vocabulaire d’un Nicole Oresme ou d’un Heytesbury ?
Il y a à cet état de fait hybride voire tératogène une double cause. La première est que l’analyse conceptuelle de Galilée a devancé les progrès du langage mathématique. Galilée a « senti le besoin » du calcul différentiel, mais « il ne l’a pas construit, ni même soupçonné [11] ». Plus encore, il y a dans la science galiléenne un défaut de symbolisation, indispensable pour la construction d’une compréhension mathématique de l’accélération. En effet, Galilée n’a pas d’expression mathématique directe, symbolique, de la vitesse. Sans doute, comme un Aristote, connaît-il la proportion et peut-il comparer de manière rigoureuse des espaces et des temps sur le mode : e/e’ = t/t’. Mais la vitesse se définit non par une proportionnalité à quatre termes, mais par le rapport espace/temps. Aussi ne trouve-t-on pas en géométrie traditionnelle de définition mathématique de la vitesse.
Pourquoi cela ? En effet, on voit donc que cette définition ne transcende pas a priori les capacités de mathématisation traditionnelle. La raison ne tient pas au cadre géométrique médiéval mais au cadre philosophique : la vitesse est une réalité continue ; or, pour un Grec, comme pour un médiéval, le nombre est une notion discrète ; mais continu et discontinu constituent deux espèces différentes, hétérogènes, qui n’ont nulle raison de communiquer, de correspondre [12]. Descartes sera le premier à lever l’interdit de communication et ouvrira ainsi des possibilités immenses et nouvelles non seulement à la science de la nature mais à la mathématique elle-même [13].
La seconde raison tient à ce que Galilée veut construire des démonstrations directes ; il veut donc introduire de la manière la mieux accorédée à l’esprit de la définition, les propriétés du mouvement naturellement accéléré. Or, celui-ci fait appel au continu que Galilée interprète à partir de l’hypothèse des indivisibles : la grandeur continue est composée de parties finies dénombrables, fûssent-elles infiniment petites. On reconnaît là l’aporie posée par Zénon d’Elée et les difficultés sans nombre qu’elle soulève. Galilée, fin connaisseur de la géométrie grecque et de ses idées fondamentales, ne peut l’ignorer. Pourtant, « un nombre infini de parties finies ne peut donner qu’une grandeur infinie », de sorte qu’il faut tenir que la grandeur continue est formée par un nombre fini de parties sans grandeur. « Le fait même de pouvoir poursuivre indéfiniment la division en parties finies, nous contraint à composer les grandeurs continues à l’aide d’un nombre infini de parties sans grandeur [14] ». Pour Galilée, l’idée d’un infiniment petit n’enveloppe donc aucune contradiction.
Or, la méthode des indivisibles fait de la surface une sommation de lignes ; mais le concept de quantité de vitesse, de sommation élémentaire de moments de vitesse considère le mouvement accéléré d’un mobile entre deux points comme la somme de vitesses instantanées, un taux de variation de vitesse.
Par conséquent, et c’est là où je veux en venir, ce recours aux indivisibles correspond à l’idéal démonstratif galiléen, celui qui inspire les Discours, à savoir une démonstration directe épousant au plus près son objet (par opposition à la démonstration indirecte de Huyghens). Face à la question de la géométrisation du mouvement accéléré, pour problématique et imparfait qu’il soit, ce recours ne constitue-t-il pas, « avant l’invention du calcul infinitésimal, le seul moyen dont disposait Galilée pour exprimer, puis résuidre, mathématiquement un tel problème [15]? »
On voit donc que Galilée appartient encore à l’univers médiéval par son usage des concepts de grandeur intensive, de quantité de vitesse et par l’hypothèse des indivisibles, mais les habite de l’intérieur d’une manière radicalement neuve : en particulier, la reconstruction de la vitesse à partir de son processus de croissance, en général, la nouvelle conception mécanique et son idéal démonstratif.
2) Les notions physiques 1. Description du mouvement
Une nouvelle science du mouvement accéléré vient d’être construite. Mais il se pose une difficulté importante : on a supposé jusqu’à maintenant – et cette supposition est constitutive d’une science géométrisée, donc universelle – que la loi du mouvement accéléré qui est la loi de la chute des corps vaut pour tous les corps, quelle que soit leur nature, et plus précisément quelle que soit leur gravité : une science géométrisée de la chute des graves fait épochè sur les différences de gravité. Or, rien n’est moins sûr : l’observation élémentaire ne montre-t-elle pas que les corps tombent en chute libre à des vitesses différentes et que ces vitesses sont proportionnelles au poids ? Est-il imaginable qu’une feuille tombe aussi vite qu’une boule d’ébène ? L’expérience semble donc réfuter la loi de chute des graves.
La réponse décidera du passage définitif de la géométrie à la physique : elle va permettre de faire de la chute des corps graves une loi physique – autrement dit, la mathématisation de cette chute –.
a) Première étude, insuffisante
Galilée a déjà rencontré cette difficulté dans le De Motu et dans le Discours sur les corps flottants, vingt-trois ans plus tard, en 1612 [16]. Aussi son exposé évoque-t-il d’abord ses premiers acquis. Galilée avait énoncé deux propositions : les différences de vitesse des graves sont liées non au poids absolu mais à la seule gravité spécifique. De plus, elles ne dépendent pas seulement de cette gravité spécifique, mais du milieu. S’aidant de l’hydrostatique archimédienne, Galilée émet l’hypothèse d’une force émise par le milieu de bas en haut, de sorte que le milieu exerce une fonction d’allègement. Or, la réaction du milieu est fonction du poids spécifique. Par conséquent, la vitesse de chute dépend de ce poids, elle dépend « des excès de la gravité des mobiles sur celle des milieux et réciproquement [17] ». Mais ces poids sont très différents. Dès lors, la géométrisation du mouvement naturellement accéléré est impossible : rien ne garantit que les corps de poids spécifiques différents ne vont pas se comporter de manière diverse et donc répondre à des lois elles-mêmes diverses.
L’aporie des œuvres de jeunesse trace clairement le problème qui se pose à Galilée et que les Discours vont résoudre : comment rendre compte de la diversification des vitesses en fonction des poids spécifiques et des milieux, tout en sauvant la loi universelle de chute ?
b) Exposé de l’hypothèse
Pour cela, il est nécessaire de revenir à l’expérience [18]. Par ailleurs, il est acquis qu’il faut combiner poids spécifiques et milieu. Par conséquent, la question est d’observer ce qui « arrive à des mobiles de gravités différente [19] ». Première constatation : les écarts de vitesse croissent avec la résistance du milieu. Seconde constatation : ces écarts s’amenuisent lorsque diminue l’importance du milieu, « et cela au point que deux corps peuvent descendre dans l’air avec des vitesses très peu différentes, alors que dans l’eau l’un se mouvra dix fois plus vite que l’autre ; ou encore, tel mobile qui tombe rapidement dans l’air, non seulement ne descendra pas dans l’eau, mais restera parfaitement immobile, ou remontera même à la surface ; […] davantage : dans le vif-argent, l’or non seulement tombe vers le fond plus rapidement que le plomb, mais il est le seul à descendre, tous les autres corps, métaux et pierres, montant vers la surface pour y fotter, alors que dans l’air des boules d’or, de plomb, de cuivre, de porphyre, ou de toute autre substance, auront des vitesses si voisines, qu’une boule d’or après une chute de cent coudées, ne précédera pas de quatre doigts une boule de cuivre [20] ». Par conséquent, les différences de vitesse semblent dépendre d’abord de la densité du milieu, de sorte que « dans le milieu le plus ténu, quoique non vide, et pour des poids très inégaux, l’écart des vitesses est très petit et presque insensible [21] ».
Mais il faut aller encore plus loin et passer à la limite, ce qui nous vaut une nouvelle innovation, encore géniale : l’hypothèse d’un mouvement dans le vide. En effet, si les écarts diminuent en proportion de la résistance du milieu, que deviennent-ils lorsque le milieu disparaît, c’est-à-dire lorsque « la résistance » est « nulle » ; dès lors, la différence de vitesse des mobiles serait entièrement à rapporter « à l’inégalité des poids ». Or, c’est là la définition du vide : « seul un espace absolument vide d’air, et de tout autre corps, si ténu et si aisé à pénétrer soit-il, pourait rendre perceptible ce que nous voulons découvrir [22] ». Mais le vide n’existe pas. Galilée propose donc une expérience fictive, une expérience de pensée, procédant dans le prolongement de l’observation sensible, en quelque sorte par récurrence. La conclusion vient d’elle-même : « C’est alors qu’il me vint à l’esprit que si l’on supprimait totalement la résitance du milieu, tous les corps descendraient avec la même vitesse [23] ». Il demeure que l’expérience étant interdite, la conclusion est « très probable [24] », mais non pas certaine.
c) Objections et réponses
Mais une objection importante s’oppose à cette conclusion hypothétique : ne sommes-nous pas en train de majorer l’observation de la diminution de l’écart des vitesses ? En effet, « sur une distance de quatre ou six coudées », une masse en plomb ne tombe pas plus de deux ou trois fois plus vite qu’une vessie pleine d’air de même volume ; mais il est « tout à fait vrai » que « sur des distances très grandes le plomb pourrait franchir cent milles avant que la vessie en ait franchi un seul [25] ». Rien ne dit donc qu’une meilleure observation des chutes ne rétablirait pas des écarts considérables de vitesse et donc un lien entre vitesse de chute et gravité spécifique.
La réponse de Galilée distingue deux effets du milieu : l’effet-allègement et l’effet-frottement, autrement dit la résistance [26]. Mais jusqu’à maintenant nous n’avons considéré que le premier. Or, l’effet-résistance n’est pas constant mais variable (il est proportionnel à la vitesse du corps dans le milieu), à la différence de l’effet-allègement. Voilà pourquoi il est à même de rendre compte des écarts observés.
Autre difficulté. Comment montrer le rôle considérable véritablement joué par l’effet-frottement ? « Remarquant que si l’air offre une très grande résistance au léger moment de la vessie, il ne s’oppose que très faiblement au poids du plomb, je tiens pour certain que l’avantage résultant de sa suppression totale serait si important pour la vessie, mais si petit pour le plomb, que leurs vitesses deviendraient égales [27] ».
Seule réponse possible pour un réaliste comme Galilée : trouver une expérience où l’on puisse séparer l’effet-frottement de l’effet-allègement.
Or, il existe un tel dispositif : le pendule. Prenons deux fils très fins « longs tous deux de quatre ou cinq coudées » et munissons-les à leur extrêmité l’un d’une boule de plomb et l’autre d’une boule de liège, de sorte que la première est « au moins cent fois plus lourde » que la seconde. Écartons-les de la verticale et mettons-les en mouvement ensemble et à la même hauteur. On fait alors trois constatations. Premier résultat : les oscillations sont isosynchrones, c’est-à-dire que leur fréquence est absolument identique : « sur mille vibrations comme sur cent on ne note pas le moindre écart, mais un rythme de mouvement absolument identique ». Second résultat : en revanche, les amplitudes des mouvements varient considérablement : celles du pendule de liège varient beaucoup moins et moins vite que celles du pendule de plomb [28]. Il faut ajouter un troisième résultat qui étonne toujours le jeune étudiant en mécanique : les oscillations sont isosynchrones quelle que soit la hauteur d’où on a lâché le pendule, autrement dit quel que soit le nombre de degrés qu’il fait avec la verticale. Laissons Galilée rapporter l’expérience : « Si on éloigne le pendule de plomb de cinquante degrés, par exemple, vis-à-vis de la perpendiculaire et qu’on le laisse redescendre, il décrit, après avoir traversé encore à peu près cinquante degrés au-delà de la perpendiculaire, un arc approchant cent degrés ; revenant sur lui-même, il décrit un arc plus petit, et après un grand nombre de vibrations il finit par s’arrêter. Chacune de ces vibrations occupe le même intervalle de temps, celle de quatre-vingt-dix degrés comme celle de cinquante, de vingt, de dix ou de quatre ; si bien que la vitesse du mobile diminue sans cesse, puisqu’en des temps égaux il franchit des arcs de plus en plus petits. Un effet identique s’observe avec le liège suspendu à un fil d’égale longueur, sauf qu’il s’arrêtera après un nombre plus petit de vibrations, car il est moins apte, vu sa légèreté, à surmonter la résistance de l’air ; néanmoins toutes ses vibrations, grandes et petites, ont lieu en des temps égaux entre eux, et de surcroît égaux aux temps des vibrations du plomb [29] ».
Comment interpréter ces faits ? Pour un aristotélicien, les différences de vitesse d’oscillation observées tiennent à une capacité de vitesse intrinsèque, naturelle au corps : précisément, la vitesse du plomb est naturellement supérieure à celle du liège. Pour Galilée, au vu de cette expérience, une telle explication est irrecevable. En effet, l’égale amplitude, au début et à la fin signifie des vitesses égales ; or, plomb et liège ont une célérité égale. Il est désormais évident que la différence concerne le seul milieu, et précisément la résistance liée au frottement. En effet, si l’action retardatrice du milieu venait à être supprimée, les différences entre les mouvements deviendraient imperceptibles. Conclusion : « la gravité intérieure des mobiles ne contribue en aucune façon à diversifier leurs vitesses [30] ».
Mais Galilée va affronter une dernière difficulté. Des corps de même poids spécifique et de même forme tombent à des vitesses différentes : c’est ainsi qu’on voit « un boulet tomber plus rapidement qu’une cendrée de plomb », ou, de manière encore plus flagrante, une pierre franchit dans l’eau « en un battement de pouls » une distance que du sable fin franchira en plus d’une heure [31]. Or, ici, le poids spécifique est identique, alors que les poids individuels sont différents. Ne faut-il donc pas réintroduire ce paramètre ?
En réalité, un examen attentif de la résistance la rapporte à la seule surface des mobiles. Galilée le géomètre n’a aucune peine à résoudre la difficulté : le poids est directement proportionnel au volume et non à la surface ; or, la résistance, elle, est fonction, de ce qui est en contact avec le milieu, donc de la surface des corps ; par conséquent, « la résistance engendrée par le contact entre la surface du mobile et le milieu croît plus rapidement pour les corps plus petits que pour les corps plus grands [32] ». Galilée n’a aucun mal à l’illustrer : un dé à jouer cubique comporte des arêtes de deux pouces de long : sa surface est donc de 24 pouces carrés. Si l’on découpe ce dé dans toutes les dimensions, on obtient huit petits dés d’un pouce de côté : le volume de chaque nouveau dé est donc divisé par huit ; en revanche, sa surface est de six pouces carrés, donc seulement quatre fois moindre. Par conséquent, la résistance ne met pas en jeu la notion de poids individuel qui, de fait ne s’exerce pas.
d) Conclusion
Nous pouvons donc conclure de manière plus générale que la diversité des mouvements de chute est seulement liée à un ralentissement et non pas à une caractéristique intrinsèque du corps ou de son poids spécifique. Désormais, le poids spécifique est privé de son rôle différenciateur : Galilée a donc évolué depuis ses premiers écrits.
Ici se pose, de manière aiguë une question, voire une difficulté. Galilée a établi, au moins implicitement, l’idée d’une force dont l’action est telle que, si le milieu venait à être supprimé, tous les corps graves, indépendamment de leur quantité de matière, se dirigerait vers le centre avec une vitesse identique. N’est-ce pas là l’intuition de la théorie de la gravitation universelle ? Galilée aurait-il anticipé Newton sans le savoir ?
En fait, il faut distinguer. Les théorèmes de Galilée, leur imperfection formelle, mathématique en moins, tendent à accréditer cette conclusion. Mais quelle conception de la nature recouvrent-ils ? En fait, Galilée demeure dans une vision géométrique et non physique de la nature ; il n’a pas construit dynamiquement son analyse de la diversification des vitesses. Pour le dire autrement, Galilée ne fait ici que décrire et non pas expliquer : il n’a nullement découvert une force physique, celle de la gravitation, qui expliquerait les mouvements observés. Mais, Galilée a réussi à se passer du poids spécifique qui encombrait la vision traditionnelle et interdisait la construction de la mécanique classique. En effet, il y a une profonde analogie entre le rôle du milieu dans le mouvement naturel libre et le rôle de l’angle d’inclinaison dans le mouvement naturel gêné : dans les deux cas, la vitesse de chute des corps varie indépendamment du poids spécifique. Par un passage à la limite, il a imaginé les conditions d’une expérience qui rend possible l’élaboration future conduisant à la découverte de la gravitation.
3) Les notions physiques 2. Le mode d’action de la force motrice naturelle
Nous avons vu jusqu’à maintenant comment Galilée décrivait le mouvement naturellement accéléré. Maintenant, il faut en considérer la cause. Il est clarifiant de voir en perspective non seulement le terminus a quo, la mécanique classique ou newtonienne, mais aussi le terminus ad quem, la mécanique préclassique. Pour Newton, il est essentiel de distinguer masse et poids : la masse se caractérise par l’inertie et le poids comme la masse en tant qu’elle est mue par l’attraction : le poids est donc proportionnel à la masse ; selon la formalisation classique : P = Mg, si P est le poids, M la masse et g l’accélération gravitationnelle. Conséquence : la chute des corps est fonction de la seule gravité et non de la masse, d’où une vitesse identique pour tous les corps : pour Newton, l’explication est une conséquence directe de la loi fondamentale. En termes plus philosophiques, en mécanique classique, seule la masse est une propriété intrinsèque de la matière, alors que le poids du corps dépend de l’accélération subie par la présence d’autres corps. Pour le médiéval autant que pour l’homme de la Renaissance, la distinction entre poids et masse n’est jamais opérée de manière claire : les deux appartiennent intimement au corps, de sorte que la tendance imprimée par la pesanteur appartient au corps et non pas à l’environnement.
Galilée, quant à lui, est à la charnière. Dans deux textes, estime Clavelin, Galilée approche d’une représentation dynamique du mouvement des graves : il a su, au moins une fois, relier les variations de la force motrice qui sur un plan incliné pousse les graves vers le bas à une variation du taux d’accélération [33] ; autrement dit, la vitesse plus ou moins grande du corps est liée au seul moment de descente, c’est-à-dire à la seule force motrice, et non pas à la force gravifique, au poids du corps. Une autre fois, il est parvenu à décrire, dans un cas précis, l’effet résultant de l’action continue d’une force sur un mobile comme une sommation d’impulsions élémentaires dont chacune est égale précisément à la force en question [34]. Cela permet d’affirmer que Galilée n’est pas le dernier des physiciens médiévaux ; mais la rareté de ces découvertes et leur non exploitation systématique interdit d’en faire la figure achevée du physicien classique.
D’un côté, Galilée distingue une fonction gravifique qui s’exerce au repos et une fonction motrice par lequel les graves se portent naturellement vers le bas [35]. Or, dans le vide, rien ne différencie les poids réels du corps de leurs poids absolus, puisqu’aucun écart de vitesse n’est perceptible ou plutôt ne le serait, car l’expérience est fictive. C’est donc que cette seconde fonction est essentiellement distincte de la première, comme le montre l’expérience du vide. Les différences de vitesse ne suivent donc pas les différences de poids.
De l’autre côté, peut-on dire que l’accélération est aussi indifférente à la masse, comme elle l’est pour Newton ? Non pas. Pour Galilée, le corps tend vers le bas, autrement dit, le poids est encore une propriété immédiate et intrinsèque de la matière. En effet, lorsqu’un corps se meut sur un plan, son mouvement présente toutes les caractéristiques du mouvement inertial ; cependant, ce corps n’a pas cessé de peser. Traduction dans le langage newtonien : le poids ne doit pas être considéré comme une force. Pour parvenir à la notion d’inertie, Galilée devrait dissocier le poids et la force motrice. De plus, chez Galilée, le poids semble à la fois intervenir et ne pas intervenir dans la détermination du mouvement :
4) Les principes
Passons enfin des notions physico-mathématiques découvertes par Galilée à la mise en ordre systématique élaborée par les Discours. Ils vont confirmer les apports de son génie tout autant que ses limites. Comme toujours, la juste compréhension suppose la mise en perspective implicite du système newtonien.
a) Les faits
Nous nous trouvons face à un paradoxe. D’une part, Galilée propose un « faux » principe. En effet, il fonde sa théorie de la chute des graves sur un principe qu’il explicite : « Les degrés de vitesse qu’un même mobile acquiert sur des plans différemment inclinés sont égaux, pourvu que les hauteurs de ces plans soient égales [36] ». Or, si Galilée établit minutieusement par l’observation ce discours, en revanche, il ne joue presque aucun rôle dans l’établissement de sa théorie mécanique : dans les troisième et quatrième journées des Discours, il intervient seulement dans deux raisonnements et n’est nécessaire que dans l’un d’eux.
D’autre part, Galilée énonce deux principes vrais. Tout d’abord, le principe de conservation du mouvement uniforme horizontal : « Il faut remarquer en outre, qu’un degré de vitesse quelconque,une fois communiqué à un mobile, s’imprime en lui de façon indélébile du seul fait de sa nature, et pourvu que soient supprimées les causes extérieures d’accélération et de ralentissement, ce qui n’a lieu que sur un plan horizontal ; sur un plan descendant, en effet, il existe déjà une cause d’accélération, et sur un plan ascendant une cause de ralentissement : d’où il suit encore que le mouvement sur un plan horizontal est éternel ; car s’il est uniforme il ne s’affaiblit ni ne dminiue, et encore moins cesse [37] ». Et, plus encore, dans la quatrième journée : « J’imagine qu’un mobile a été lancé sur un plan d’où l’on a écarté tout obstacle : il est certain, d’après ce qui a été dit ailleurs plus longuement, que son mouvement se poursuivra indéfiniment et uniformément sur ce plan, pourvu qu’on le prolonge à l’infini [38] ». Galilée énonce aussi le principe de composition des vitesses, tant pour deux vitesses uniformes [39] que pour une vitesse uniforme et une vitesse accélérée : c’est le cas de la parabole décrite par un projectile.
Or, ces deux principes qui commandent toute la réflexion de Galilée dans les Discours, contrairement au principe énoncé au début du paragraphe, n’occupent nullement la place réelle de principes fondateurs de l’analyse du mouvement.
Comment expliquer ce double paradoxe ?
b) Réponse la théorie de la gravité chez Galilée
Pour répondre à cette question capitale, il est nécessaire d’exposer la théorie de la gravité chez Galilée. Celle-ci présente deux caractéristiques : d’une part, elle est immanente au corps, elle s’exerce de l’intérieur sa double fonction, gravifique et motrice ; d’autre part, son action opère à partir d’un centre que Galilée identifie comme centre de la Terre, autrement dit les corps graves sont inclinés vers ce centre. Ne décrit-il pas la chute des graves comme l’acquisition d’un « meilleur état », puisque par ce mouvement, le corps se rapproche du centre où « sa nature, en tant que grave, le pousse [40] ». Ces deux caractéristiques qui disparaîtront chez Newton (le corps devient un point géométrique et la gravitation s’exerce entre corps, sans référence à un centre) sont d’origine médiévale : elles manifestent que Galilée est encore tributaire d’une représentation qui n’est pas pleinement mécanique. Toutefois, elles ne l’empêchent pas, par un passage à la limite, d’énoncer le principe de conservation, ainsi que nous l’avons vu : il suffit d’imaginer une surface équidistante du centre pour que la force exercée par le centre s’annule. Plus encore, Galilée imagine un plan et non plus une surface sphérique [41], ce qui est une grande innovation par rapport aux Discours.
Néanmoins, la fonction jouée par ce plan est strictement géométrique : elle est dépourvue de toute explication et de toute fonction physique. En effet, Galilée construit rationnellement l’expérience d’un corps qui se meut en ligne droite ; mais un mouvement rectiligne écarte de plus en plus le corps du centre ; or, c’est vers celui-ci que, réellement, la gravité le pousse. En conséquence, ce mouvement rectiligne est abstrait, il est même contraire à la réalité physique telle qu’elle est conçue par Galilée, ici dépendant de l’univers médiéval, ainsi qu’on l’a dit. Autrement dit la théorie du mouvement en ligne droite a été construite par les besoins de la géométrisation, non par ceux de la compréhension mécanique de la réalité.
Certes, pour Galilée, la force motrice naturelle ne se mesure pas au poids spécifique, mais elle ne s’applique pas encore à une masse que l’on pourrait géométriser. En effet, la pensée galilénne souffre de deux limites qui interdisent l’apparition d’une science mécanique plénière : la tendance vers le bas comme attribut inaliénable du corps, alors que la théorie newtonienne suppose des corps dépourvus de gravité propre ; or, le mouvement naturel suppose un lieu naturel ; d’où la seconde exigence, corrélative, d’un centre commun : cet axiome médiéval est la notion qui « grève le plus lourdement sa [de Galilée] réflexion mécanique [42] ».
Pascal Ide
[1] Galilée, Discours, IIIe Journée, p. 190, trad., p. 125.
[2] Pour tous ces développements, je me fie aux analyses fines et très ordonnées de Maurice Clavelin, La philosophie naturelle de Galilée, chap. vi et vii.
[3] Discours, III, p. 197-198.
[4] Alexandre Koyré, Études galiléennes, tome II, p. 24.
[5] Dès une lettre à Paolo Sarpi, le 16 octobre 1604 (Opere, tome X, p. 115), Galilée élabore la loi du mouvement uniformément accéléré démontrée dans les Discours trente ans plus tard.
[6] Maurice Clavelin, La philosophie naturelle de Galilée, p. 298.
[7] Cf. Aristote, Physique, L. IV, 11, 218 b 21s. Clavelin ajoute une constatation par trop imprécise en majorant la conception subjective du temps chez Aristote, « simple reflet de cette réalité, [le temps aristotélicien] n’existe que dans et par l’âme » (Ibid., p. 299).
[8] Ibid., p. 299. Souligné dans le texte. À cette lumière, on comprend que si la philosophie moderne et peut-être plus encore contemporaine a donné au temps la place qu’un Grec, singulièrement Aristote, donnait au mouvement, cela tient non seulement à l’influence de la mécanique, mais aussi à la perte de la conception du devenir comme processus d’actualisation.
[9] Discours, p. 197.
[10] Ibid., p. 198.
[11] Maurice Clavelin, La philosophie naturelle de Galilée, p. 314.
[12] Cf. par exemple, Euclide, Eléments, X, 7.
[13] Cf. P. Boutroux, Principes de l’analyse mathématique. Exposé historique et critique, Paris, Hermann, 1914, 2 vol., tome I, p. 121s.
[14] Discours, I, p. 80.
[15] Maurice Clavelin, La philosophie naturelle de Galilée, p. 324.
[16] Opere, tome IV.
[17] Discours sur les corps flottants, tome IV, p. 79.
[18] A ce sujet, il n’est pas inutile de rappeler que les fameuses expériences du haut de la tour de Pise sont fictives (cf. Alexandre Koyré, « Galilée et l’expérience de Pise à propos d’une légende », in Études d’histoire de la pensée scientifique, p. 213-223).
[19] Discours, III, p. 113.
[20] Discours, III, p. 113 et 116.
[21] Ibid., p. 117.
[22] Ibid.
[23] Ibid., p. 116.
[24] Ibid., p. 117.
[25] Ibid., p. 118. Un mille florentin fait 1663,607 m.
[26] Je suis ici les explications de Maurice Clavelin qui invente cette terminologie pour clarifier les débats (cf. La philosophie naturelle de Galilée, p. 343, note 40, et développements des p. 341s).
[27] Ibid., p. 119.
[28] Ibid., p. 128-129.
[29] Ibid., p. 129.
[30] Ibid., p. 131.
[31] Ibid., p. 131.
[32] Ibid., p. 134.
[33] Discours, III, p. 215. Cf. Maurice Clavelin, La philosophie naturelle de Galilée, p. 354 à 359.
[34] Opere, tome VIII, p. 344. Cf. Maurice Clavelin, La philosophie naturelle de Galilée, p. 359 à 362.
[35] Ces termes ne sont pas chez Galilée qui parle seulement de « gravità » pour désigner la force centripète présente en tout corps. Mais Maurice Clavelin les utilise pour clarifier son propos (par exemple La philosophie naturelle de Galilée, p. 362).
[36] Discours, III, p. 205.
[37] Discours, III, p. 245.
[38] Ibid., IV, p. 268.
[39] Ibid., IV, p. 288 et 289.
[40] Lettre à Raffaello Staccoli, 16 janvier 1630, in Opere, tome VI, p. 637.
[41] « J’imagine qu’un mobile a été lancé sur un plan horizontal, d’où l’on a écarté tout obstacle ». (Galilée, Discours, IV, p. 268. Cf. aussi p. 272)
[42] Maurice Clavelin, La philosophie naturelle de Galilée, p. 380.