L’on rappellera dans un instant l’expérience fondatrice, fameuse entre toutes, de la pensée pythagoricienne. Mais une expérience n’est pas un fait brut, non seulement parce qu’elle requiert d’être interprétée, mais surtout, plus encore, parce qu’elle suppose une attitude intérieure qui y prédispose. C’est la raison pour laquelle, ce que tout le monde avait toujours vu, l’inventeur le voit soudain avec des yeux différents. En l’occurrence, Boèce raconte que Pythagore n’accordait (sic !) « aucune confiance aux oreilles [1] ». En effet, elles sont des parties du corps et donc changent ; de même, les instruments de musique sont « sources de grande variabilité et d’inconstance [2] ». En bon parménidien, il se méfie donc des effets perturbateurs liés aux sens.
C’est alors qu’il fit la découverte qui allait bouleverser ses préjugés. « Comme poussé par une inspiration divine », il se dirigea vers une forge où il allait découvrir « ce qu’il cherchait depuis longtemps [3] ». Et il entend le bruit de plusieurs marteaux, « dont les divers sons produisaient en quelque sorte un accord harmonieux ». Il observe que ces marteaux sont maniés par des hommes différents, ayant des puissances de frappe elles-mêmes diverses : est-ce le fait des marteleurs ou des marteaux ? Pour le savoir, il applique une des règles de la méthode expérimentale sans le savoir : « Il leur [aux forgerons] ordonna d’échanger les marteaux ». Or, la consonance était toujours la même. Il en conclut à juste titre : « La propriété des sons ne tenait pas à la vigueur des hommes : elle était inhérente aux marteaux que l’on venait d’échanger ». Pythagore continua à observer et analyser, et comprit que le marteau se caractérise par sa masse. Ainsi, l’« accord harmonieux » dépend des poids des marteaux. Et il eut l’idée de les comparer. Il les mesura donc et consigna les résultats dans les termes techniques passablement complexes de l’arithmétique gréco-latine (« rapport sesquitierce », « rapport sesquialtère [4] », etc.). Exprimons les, toujours avec Boèce, en termes plus simples : « Pour la clarté du propos, prenons à titre d’exemple quatre poids de marteaux représentés […] par les chiffres 12, 9, 8, 6 [5] ».
Le génie Pythagore n’en resta pas là et élargit progressivement sa découverte. Rentré chez lui, il répéta l’expérience avec d’autres supports : avec des cordes (« tantôt il adaptait aux cordes des poids équivalents et appréciait à l’oreille leurs consonances, tantôt il reportait le double sur la longueur des roseaux, rajoutait une moitié et réalisait tous les autres rapports ») ; avec des récipients, en versant dedans de l’eau, ou en les frappant d’une baguette selon le poids du récipient.
Plus généralement encore, le philosophe grec comprit qu’il existe une corrélation entre les phénomènes sonores, apparemment purement qualitatifs, et la géométrie, d’ordre quantitative. Précisément, il observa trois grandes correspondances ou harmonies. Prenons une corde entière qui produit un son donné. Soit on la réduit de moitié, et elle produit un son plus aigu de l’octave exactement au-dessus. Les Anciens appelaient cet intervalle « diapason ». Soit on divise la corde non plus en deux, mais en trois parties égales et on la pince aux deux tiers, soit deux parties ; on entend alors un son aussi harmonieux qui est la quinte supérieure, ce que Grecs et Latins appellent la « diapente ». Soit, enfin, on divise la corde en quatre sections là encore égales et on joue les trois quarts (autrement dit, on la pince aux trois quarts) de sorte que résonne un nouveau son, lui aussi harmonieux, la quarte que les Anciens nomment « diatesseron ».
Ce faisant, la multiplicité infinie des sons naît d’un nombre fini et même très simple de relations fondamentales : l’octave naît du rapport 2/1, la quinte du rapport 3/2 et la quarte du rapport 4/3. Et nous retrouvons les quatre chiffres ci-dessus : 12, 9, 8, 6. En effet, l’octave correspond au rapport 12/6, la quinte aux rapports 9/6 ou 12/8 et la quarte aux rapports 8/6 ou 12/9. J’ajouterai que, pour nous, le rapport 3/2 est égal à 1,5, c’est-à-dire à une fraction. Tel n’est pas le cas pour un Grec ou un Romain, non seulement parce que la fraction, le nombre rationnel n’existe pas, mais parce que la fraction est d’abord un rapport de deux êtres qui sont idéaux, donc éternels ; autrement dit, elle met en relation deux êtres qui sont plus que des quantités ; et, comme le nom l’indique, la fraction rompt le « principe de l’unité en une multitude de parties [6] ». Autrement dit, nous sortons de la seule mathématique pour avancer en direction de l’ontologie.
Les disciples de Pythagore ont élargi de l’arithmétique à la géométrie, c’est-à-dire de la mathématique du discret à la mathématique du continu, cela grâce à la tétrade [7]. En effet, Speusippe a corrélé les figures géométriques aux chiffres : « 1 est point, 2 ligne, 3 triangle, 4 pyramide [8] ».
Pythagore franchit un dernier pas, d’ordre métaphysique, en établissant une équivalence non plus entre qualité et quantité, mais entre nombre et substance. C’est Aristote qui l’a formulé de la manière la plus dense et la plus suggestive, à travers quelques phrases lapidaires, et non sans une reconstruction [9] : « Les choses mêmes sont nombres [arithmous einai […] auta ta pragmata] [10] » ; « Les principes des nombres sont les éléments de tous les êtres [ta tôn arithmôn stoikheia tôn ontôn stoikheia pantôn […] einai] [11] » ; « Les êtres existent par imitation des nombres [mimêsei ta onta […] einai tôn arithmôn] [12] ».
En fait, notre exposé est incomplet. Dans l’expérience de Pythagore, il y a un cinquième marteau : « Il se trouvait qu’ils étaient au nombre de cinq » ; mais « le cinquième marteau fut laissé de côté [reiectus], étant dissonant [incosonans] à l’égard de tous [13] ». Boèce se contente de cette seule phrase, qui est très minimaliste. Quel sens donner à ce fait ? L’interprétation classique est que la « discordance pouvait attester les limites de la sphère sublunaire ». En revanche, « aujourd’hui, on peut pointer un doigt accusateur sur le théoricien certes ingénieux, mais primitif, et supposer simplement que quelque chose ne va pas dans le calcul de Pythagore [14] ».
J’ajoute un autre fait, que les anciens n’avaient pas noté. Les échelles musicales antiques sont construites sur la gamme dite « pythagoricienne », elle-même fondée sur la quinte parfaite [15]. Or, les rapports de la quinte et de l’octave sont incommensurables entre eux [16] ; en langage moderne : le cycle des quintes ne se referme pas. Autrement dit, en passant de quinte en quinte, jamais deux notes seront éloignées d’une différence de hauteurs équivalent à une ou plusieurs octaves (par exemple, après douze quintes, le ton n’est pas à l’unisson du premier…). Ainsi, toute harmonie naît d’un couple de pôles qui sont tous deux nécessaires.
Pascal Ide
[1] Boèce, Traité de musique. Éd. bilingue, L. I, chap. 10, trad. Chritian Meyer, Turnhout, Brepols, 2004, p. 46-51.
[2] Ibid., p. 46-49.
[3] Ibid., p. 48-49.
[4] Ibid.
[5] Ibid., p. 50-51.
[6] Daniel Heller-Roazen, Le cinquième marteau. Pythagore et la dysharmonie du monde, trad. Françoise et Paul Chemla, coll. « La librairie du xxie siècle », Paris, Seuil, 2014, p. 41.
[7] Cf. Paul Kucharski, Étude sur la doctrine pythagoricienne de la tétrade, Paris, Les Belles Lettres, 1952.
[8] Speusippe, Fragment, in Paul Tannery, Pour l’histoire de la science hellène. De Thalès à Empédocle, Paris, Gauthiers-Villars, 1930, p. 387.
[9] Sur l’interprétation aristotélicienne de Pythagore, cf. Leonid Ja. Shmud’, « ’All is Number’ ? ‘Basic Doctrine’ of Pythagorism Reconsidered », Phronesis, 34 (1989) n° 3, p. 270-292. Cf. aussi ; Carl Hoffman, « The Rol of Number in Philolaus’ Philosophy », Phronesis, 33 (1988) n° 1, p. 1-30.
[10] Aristote, Métaphysique, A, 987 b 28, trad. Jules Tricot, coll. « Bibliothèque des textes philosophiques », Paris, Vrin, 1986, 2 vol., tome 1, p. 62.
[11] Ibid., 987 b 11, p. 57-58.
[12] Ibid., 986 a 1, p. 42.
[13] Boèce, Traité de musique, L. I, chap. 10, p. 48-49.
[14] Daniel Heller-Roazen, Le cinquième marteau, p. 17. Nous lui avons emprunté les différentes références ci-dessus.
[15] Cf. James Murray Barbour, « The Persistence of the Pythagorean Tuning System », Scripta Mathematica, 1 (1933), p. 286-304.
[16] Cf. Mark Lindely, « Temperament », in Stanley Sadie (éd.), The New Grove Dictionary of Music and Musicians, 20 vol., London, Macmillan, 1980, p. 660-674 ; James Murray Barbour, Tuning and Temperament. A Historical Survey, Mineola (New York), Dover Publications, 2004.